전기기능사 기초용어 : 중첩의 정리

중첩의 정리(중첩의 원리, Superposition Theorem)는 선형 회로에서 여러 개의 독립 전원(전압원, 전류원 등)이 존재할 때, 회로 내의 임의의 소자에 흐르는 전류나 걸리는 전압을 구할 수 있는 해석 방법입니다.

중첩의 정리에 따르면, 회로의 전체 응답(전류나 전압)은 각 독립 전원이 하나씩 단독으로 작동할 때의 응답을 모두 더한 것과 같습니다. 쉽게말하면, “여러 전원이 있는 복잡한 회로를 각 전원이 하나씩만 작동하는 단순한 회로로 나누어 해석하고, 그 결과를 합산하면 전체 회로의 해답을 얻을 수 있다”는 원리입니다.

중첩의 정리 정의

중첩의 정리란, 하나의 전원만 고려해서 구한 값을 모두 더하면 각각의 전원에서의 구한 값을 모두 더한 값이 전체 회로에서 구하는 값과 같다는 정리입니다.

중첩의 정리 적용 조건

– 선형 회로에만 적용 가능(저항, 인덕터, 커패시터 등 선형 소자만 포함된 회로)

– 비선형 소자(예: 다이오드, 트랜지스터 등)에는 적용 불가.

중첩의 정리 적용 절차

1. 분석할 전류 또는 전압을 정한다.

2. 하나의 독립 전원만 남기고, 나머지 독립 전원은 제거한다.

   – 전압원 제거: 단락(Short, 도선으로 연결)

   – 전류원 제거: 개방(Open, 끊어진 상태)

3. 남은 전원만 있는 회로에서 원하는 전류 또는 전압을 계산한다.

4. 2~3번 과정을 각 독립 전원에 대해 반복한다.

5. 각 전원이 따로따로 미치는 영향(전류 또는 전압)을 모두 더한다.

   (단, 방향이 다를 경우 부호에 유의).

예시

예를 들어, 전압원과 전류원이 함께 있는 회로에서 특정 저항에 흐르는 전류를 구하려면:

– 전류원을 개방하고 전압원만 남긴 회로에서 전류를 구한다.

– 전압원을 단락하고 전류원만 남긴 회로에서 전류를 구한다.

– 두 결과를 더한다(방향이 다르면 부호에 유의).

요약

– 중첩의 정리는 여러 독립 전원이 있는 선형 회로에서 각 전원이 단독으로 미치는 영향의 합이 전체 응답과 같다는 원리입니다.

– 전압원은 단락, 전류원은 개방하여 각 전원의 효과를 따로 계산 후 합산합니다.

– 복잡한 회로 해석을 단순화할 때 매우 유용하게 쓰입니다.